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如何理解线性变换中的伴随、正规和自伴?

时间:2020-03-29 01:58

  对于线性变换, 定义从到的线性变换, 满足对, 有(尖括号为求内积), 那么线性变换就是线性变换的

  的,用矩阵表现就是, 也就是对称共轭矩阵。自伴算子一个典型的应用是谱定理。在实空间中,自伴算子有一个由特征向量组成的规范正交基,也就是说关于此规范正交基的矩阵为对角矩阵。

  算子则是满足与自身伴随交换的算子 () , 自伴算子显然是正规的。在复空间中, 谱定理有更强的结论:算子有一个由特征向量组成的规范正交基只需要算子是正规算子,而不必是自伴算子。

  我觉得楼主问的是为什么要研究这几个?这几个在其他数学分支中或者物理中有没有实际的应用?